Conversion Analogique / Numérique
I : Introduction
*I.1 : Grandeur analogique
*I.2 : Grandeur numérique
*II : La conversion numérique-analogique (CNA)
*II.1 : Généralités
*II.2 : Définitions
*II.3 : Conversion unipolaire / bipolaire
*III : Conversion Analogique / Numérique
*III.1 : Généralités
*III.2 : Résolution et dynamique
*III.3 : Notion d’échantillonnage
*III.3 Exemple : Numérisation de musique
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Un signal est le support physique d’une information. En général, il s’agit d’une fonction d’une seule variable, souvent le temps.
Par exemple, un son est une fonction du temps ; la valeur correspond à une pression acoustique.
De nombreuses grandeurs physiques (température, pression, ...) sont des fonctions du temps dans un grand nombre de problèmes. Pour traiter ces informations sur un ordinateur, il faut que leur forme soit numérique.
Un signal analogique est une grandeur pour laquelle la variable est continue. La grandeur peut être une température, une masse, etc...
Dans la plupart des cas, un capteur transforme la grandeur que l’ont veut traiter en une tension électrique (exprimée en Volts) elle aussi continue, analogique.
signal analogique : continu en temps et en amplitude
Un signal analogique dont l’amplitude ne peut prendre que des valeurs entières précises est dit quantifié en amplitude.
Un signal analogique dont l’amplitude ne peut changer qu’à des instants précis (en général réguliers) est dit quantifié en temps.
Signal analogique quantifié en temps ET en amplitude
Un signal numérique est une suite discrète de valeurs numériques (en général des entiers). Ce n’est pas une fonction, le signal n’est pas continu.
Les signaux numériques sont les seuls que l’on peut traiter sur un système informatique.
Il faut donc convertir les informations physiques analogiques en informations numériques.
L’indice de la suite numérique est une image de temps.
Un signal numérique est nécessairement quantifié. Il est donc discret en temps comme en amplitude.
Signal numérique
Attention : le signal entre deux valeurs n’est pas nul : il n’est pas défini et n’existe donc pas.
II : La conversion numérique-analogique (CNA)
Un convertisseur numérique/analogique (CNA) est un circuit transformant un signal numérique en signal analogique quantifié. L’information numérique d’entrée est généralement codée en binaire naturel.
L’information analogique de sortie est généralement une tension électrique, obligatoirement quantifiée en temps et en amplitude.
Soit N le nombre codé en binaire.
A la sortie du CNA se trouve une grandeur analogique A (souvent une tension en V) qui vaut :
q est la quantité élémentaire (le quantum) de la grandeur analogique A correspondant au nombre N. Cette grandeur possède une unité (généralement le V), c’est souvent une tension continue (par ex, 1mV). C’est la plus petite grandeur non nulle que peut sortir le CNA ( A=q quand N=1).
Soit, par exemple, un CNA 8 bits avec un quantum q=1mV.
Le nombre N=%1001 0010 produira en sortie la tension A=146 mV.
Le nombre N=%0000 0001 produira en sortie la tension A=1mV=q.
Le nombre N=%1111 1111 produira en sortie la tension A=255 mV.
Souvent, le quantum est obtenu à partir d’une grandeur de référence Sref fournie au CNA, de la même unité que la grandeur de sortie (tension en volts par ex.). On a :
Un CNA peut fournir 2n niveaux d’amplitude du signal analogique.
Si la conversion est unipolaire, la grandeur de sortie est toujours de même signe et peut donc prendre les valeurs comprises entre 0 et 2n-1. On a, par exemple, un CNA unipolaire 12 bits – 10 volts.
Si la conversion est bipolaire, la grandeur de sortie peut être négative ou positive, et peut donc prendre les valeurs comprises entre –2n-1 et 2n-1 -1. On a par exemple, un CNA bipolaire 12 bits - ± 5 volts.
La plupart du temps, pour une conversion bipolaire, le signal d’entrée est codé en code complément à deux (cf cours codage de l’information).
III : Conversion Analogique / Numérique
Un convertisseur analogique/numérique (CAN) transforme un signal analogique en un signal numérique.
La plupart du temps, ce signal est une tension électrique image d’une grandeur physique (via un capteur).
Le nombre de sortie est, le plus couramment, codé en binaire sur n bits.
La résolution d’un CAN est la même que celle d’un CNA, soit
La plus petite valeur non nulle que peut sortir le CAN est 1.
La plus grande valeur (pleine échelle) que peut sortir le CAN est 2n-1.
On appelle également quantum la plus petite valeur analogique que peut discriminer le CAN. La valeur maximale que le CAN peut admettre est donc (2n-1).q
Tout CAN nécessite une valeur de tension " étalon " pour effectuer la conversion, qui lui sert de référence. Notons Vref cette tension.
Soit Va la tension présente à l’entrée du CAN. Si Vref est la tension de référence, alors le nombre N vaut :
Note : ENT = partie entière de...
Le coefficient K est une constante entière, souvent égale à 2n.
Si le CAN est unipolaire, le domaines des tensions analogiques convertibles est donc :
Par exemple, si on a un CAN 8 bits – 5 volts, avec une tension de référence de 5 volts.
La plus petite tension que l’on peut discriminer à l’entrée est
Cette grandeur représente la précision de CAN.
Du nombre de bits utilisés dans le CAN dépend la résolution et la dynamique du signal.
Une résolution basse (faible nombre de bits) imposera une faible dynamique du signal, et une différence importante entre deux valeurs numériques proches.
Une résolution haute (grand nombre de bits) conduira à une grande dynamique du signal.
Une conversion A/N se passe en deux parties : il faut en effet quantifier le signal en amplitude et en temps.
La quantification en temps n’est pas indispensable ; si le signal analogique d’entrée est continu ou à évolution lente en fonction du temps, la durée de la conversion est négligeable. On a en outre nul besoin de conserver d’informations temporelles.
Si par contre, le signal d’entrée évolue en fonction du temps (par exemple, un son) et que son information est contenue également dans la fréquence de ce signal, il importe de quantifier également en temps le signal avant de le convertir. On appelle cette fonction l’échantillonnage.
Pour échantillonner un signal, on définit une durée, appelée période d’échantillonnage, qui est l’intervalle de temps entre deux valeurs converties. Le signal d’entrée n’est pas examiné entre ces deux valeurs, et n’est donc pas convertit. Cette période doit être choisie suffisamment courte pour que l’échantillonnage soit significatif. Elle ne doit pas non plus être exagérément petite, afin que la quantité d’informations ne soit pas trop importante.
Le circuit assurant cette fonction est généralement extérieur au CAN, et est appelé échantillonneur-bloqueur , puisqu’il doit conserver (bloquer) pendant la période d’échantillonnage la valeur du signal d’entrée. Il réalise donc une quantification du temps.
Echantillonnage d’une sinusoïde
A la sortie de l’échantillonneur-bloqueur, le signal est encore analogique, et continu en amplitude. Il s’agit encore d’une tension (en volts) qui peut prendre des valeurs quelconques. Il est ensuite numérisé par le CAN. A sa sortie, le signal est quantifié en temps et en amplitude. Il n’est défini qu’aux instants d’échantillonnage.
Le choix de la période d’échantillonnage est crucial : un sous-échantillonnage détériorera trop le signal d’entrée, alors qu’un sous-échantillonnage va augmenter le volume de données à traiter.
Il existe un théorème, appelé théorème de Shannon, qui fixe la limite inférieure absolue de la fréquence d’échantillonnage. Il montre que la fréquence d’échantillonnage doit être supérieure au double de la plus haute fréquence contenue dans le signal d’entrée afin de pouvoir reconstituer fidèlement le signal. En général, pour s’assurer de cette condition, on applique un filtre passe-bas avant d’échantillonner le signal.
Par exemple, si l’on décide d’échantillonner de la musique pour faire un CD audio, on considère que l’oreille humaine n’entend pas les sons de fréquence supérieure à 22kHz. On filtre donc le signal à 22 kHz pour se débarrasser des fréquences inaudibles (mais présentes à priori dans le signal) et on échantillonne à 44kHz minimum.
Le son (et donc la musique également) est une variation de pression au niveau du tympan. Le cerveau humain analyse cette variation pour la transformer en son. Une variation lente correspond à un son grave, une variation rapide à un son aigu.
Les fréquences audibles (en moyenne) sont comprises entre 20Hz et 20kHz. En dessous, on parle d’infra sons et au-dessus, d’ultra sons.
L’oreille détermine également à partir de l’intensité de la pression, une intensité sonore (un volume). Celle-ci est relative : un son très faible sera audible seul, mais inaudible " noyé " dans un son trop fort. On la mesure en décibels (dB) sur une échelle logarithmique.
La dynamique sonore est l’écart entre le son le plus fort possible et le son le plus faible possible. Elle se mesure en décibels (dB). Le bruit de fond dans le désert est d’environ 30dB. Le volume dans une pièce atteint 40dB, une conversation calme 60dB, un concert rock 100dB, un Airbus au décollage 120dB (seuil de la douleur vers 130dB). Il faut savoir que tous les 6dB, le son double de volume.
Le CD audio échantillonne le signal musical avec une fréquence de 44.1 kHz. On a vu que cette fréquence représentait le minimum nécessaire pour ne pas détériorer le signal. Il utilise 16 bits, ce qui donne 65536 niveaux sonores distincts. Ce n’est pas si énorme que ça : lors d’une symphonie, par exemple, imaginez une flûte et des timbales. Si les timbales occupent toute la dynamique, il ne reste que peu de niveaux pour entendre la flûte (par ex, 250 valeurs), qui donc aura du mal à nous faire ressentir des nuances... Cela donne une dynamique (théorique) de 96dB, ce qui est plutôt bien par rapport à une cassette audio.
Pour pouvoir reconstituer un signal numérique stocké sur un CD audio, une platine laser utilise un CNA 16 bits à la fréquence de 44kHz. Le signal analogique ainsi produit est amplifié et diffusé par l’amplificateur et les haut-parleurs.
Le son d’un CD ne peut pas être considéré comme " parfait " : il ne peut en effet reproduire des fréquences de 20kHz (et +), sa dynamique est limitée à 96dB (l’oreille humaine est beaucoup plus sensible). La numérisation du signal acoustique permet un stockage et un traitement beaucoup plus simple.