I : Systèmes logiques *

II : Réalisation technologique *

III : Table de vérité d’une fonction logique *

Un système logique est une " boîte " comportant n variables d’entrées (soit un mot binaire de n bits) et p variables de sorties (soit un mot binaire de p bits). Il comporte p fonctions logiques (binaires) donnant l’état de chaque sortie en fonction des entrées.

Il y a deux types de systèmes logiques :

• Système combinatoire (calcul)

L’état des sorties à l’instant t ne dépend que de l’état des entrées à l’instant t.

• Système séquentiel (mémoire)

L’état des sorties à l’instant t dépend de l’état des entrées à l’instant t et de l’état antérieur du système.

Les fonctions de base (OUI, NON, ET, OU, OU exclusif) sont représentées par un système logique élémentaire. Leurs représentations standard et américaine sont les suivantes :

On remarque que le " NON " n’est en fait qu’un petit rond placé sur une ligne. Il peut être utilisé avec une autre fonction, sur une variable d’entrée comme sur une variable de sortie.

On emploie une convention qui veut que toutes les entrées soient placées à gauche de la " boite " et les sorties à droite.

Soit une fonction logique f ( par exemple, f(C ,B,A)=(C+B).A+A.B+C.B ).

On utilise pour la représenter les schémas des fonctions de base :

Ce schéma s’appelle le logigramme de la fonction.

Pour pouvoir réaliser une fonction logique, il est nécessaire d’avoir une matérialisation des fonctions logiques de base. Il existe plusieurs systèmes, néanmoins nous n’étudierons ici que la réalisation électronique de ces fonctions.

La réalisation électronique d’une fonction logique est appelée porte logique (gate en anglais).

Sur un logigramme, une représentation pourra représenter indifféremment une fonction logique qu’une porte, et dorénavant les deux seront confondus.

Avec la réalisation électronique des portes , il faut choisir un certains nombre d’éléments :

• Quel état électrique pour représenter un état logique (courant, tension, fréquence…) ?
• Quelle valeur associée à 1, laquelle à 0 ?

Un des choix possibles est celui fait par la technologie TTL (Transistor Transistor Logic) :

Une table de vérité est un tableau où toutes les combinaisons d’entrée sont énumérées et où la valeur de la fonction associée à chaque combinaison est indiquée dans la colonne correspondante.

La fonction OU exclusif est définie comme suit :

La proposition est vraie si une ET UNE SEULE des variables d’entrée est vraie.

Ce qui donne la table de vérité suivante :

On peut remarquer que la fonction ou exclusif est le complémentaire de la fonction égalité.

Soit le problème suivant :

" j’irai me promener s’il fait plus de 25°C et qu’il ne pleut pas, ou si ma copine le veut. "

Soient les propositions :

• P1 : " j’irai me promener "
• P2 : " il fait plus de 25°C "
• P3 : " il pleut "
• P4 : " ma copine veut se promener "

Le problème se décrit par :

P1 est vraie si P2 est vraie ET P3 est fausse, ou si P4 est vraie.

Soit :

P1=(P2 ET NON P3) OU P4.

Les variables binaires utilisées sont :

C pour décrire P2, B pour décrire P3 , A pour décrire P4.

S est la variable de sortie, pour décrire P1.

La fonction est : S=(C./B)+A

Remplissons la table de vérité de cette fonction :